探索 Trie 树：构建和查询的高效数据结构

据不完全统计，世界上现存英语单词的数量为17万到100万不等。假设现在要你写一个词典APP，要求能够快速检索、删除、添加单词，。显然你很容易想到两种方案：

1. 将所有单词按字典序排列，在按二分搜索来查询。
2. 奖励首字母索引表，在各索引项表内按字典序排序单词，再在当中按二分搜索查询。
   但无疑上述方案的要求略高，需要大量的连续空间来存储数据，而且不方便添加删除操作。

这时Trie树便发挥作用了，我们可以用Trie树来存储单词数据，树结构不需要大量连续的存储空间而且查询、添加结点、删除结点的操作的时间复杂度很小为

O(\log_{2}{N})

举个例子：

假设存储

[{"code","cook","five","file","fat"}]

这几个单词。其逻辑结构为：

Trie树的实现

结点结构：

struct TrieNode {
    char nodeChar;// 该结点表示的字符
    int freq;// 出现的频率
    bool isWord; // 单词结点结束标记
    vector<TrieNode*> childNode;// 先一个结点的指针
    TrieNode()// 初始化结点
    {
        freq = 0;
        isWord = false;
        childNode = vector<TrieNode*>(26,NULL);
    }
};

树的大致结构：

• 根节点的nodeChar不存储字符， 其字符表示位于指针数组中，指针数组的某元素不空则表示存在以其为首字符的单词。

添加操作

// 添加操作
void addWord(TrieNode* root, string word, int k)
{
    if(k >= word.size()) return;

    // 将word的首字母插入到root的哪一个分叉中
    int index = word[k] - 'a';
    // 若该树为空，插入新结点
    if(root->childNode[index] == NULL)
    {
        root->childNode[index] = new TrieNode();
        root->childNode[index]->nodeChar = word[0];
        if(k == word.size()-1)
        {
            // 终端结点标记
            root->childNode[index]->isWord = true;
        }
        addWord(root->childNode[index], word, k+1);
    }
    else
    {
        if(k == word.size()-1)
        {
            root->childNode[index]->isWord = true;
        }
        // 递归添加结点
        addWord(root->childNode[index], word, k+1);
    }
}

查询操作

// 查询操作
bool searchWord(TrieNode* root, string word)
{
    TrieNode* p = root;
    int i;
    for(i = 0;i < word.size() && p != NULL;i++)
    {
        int index = word[i] - 'a';
        if(p->childNode[index] == NULL)
        {
            return false;
        }
        else
        {
            if(i == word.size()-1)
                p->childNode[index]->freq++;
            p = p->childNode[index];
        }
    }
    if(i == word.size() && p->isWord)
        return true;
    else return false;
}

删除操作

删除操作比较复杂，分三种情况：

1. 删除整个单词 （该单词的尾结点为叶子节点，且该单词独占一条路径）
2. 删除前缀词 （该单词的尾结点非叶子节点）
3. 删除分支单词 （该单词的尾结点为叶子节点但存在于其他单词共用的路径）

bool isLeave(TrieNode* node)
{
    for(int i = 0;i < 26;i++)
    {
        if(node->childNode[i] != NULL)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void deleteWord(TrieNode* root, string word, int k)
{
    if(k >= word.size()) return;
    cout << "delete into " << word[k] << endl;
    int index = word[k] - 'a';
    if(root->childNode[index] == NULL) return;
    else
    {
        cout << 'd' << endl;
        deleteWord(root->childNode[index], word, k+1);
        if(isLeave(root) && !root->isWord)
        {
            cout << "dc" << endl;
            delete root;
            root = NULL;
        }
        else if(k == word.size()-1 && !isLeave(root))
        {
            root->isWord = false;
            cout << "dd" << endl;
        }
    }
}
bool DeleteKey(TrieNode *root, string word)
{
    if(searchWord(root, word))
    {
        deleteWord(root, word, 0);
        return true;
    }
    return false;
}